Introdução e Objetivo

Concentração de renda é uma expressão utilizada para descrever um processo de acumulação de bens por parte de uma pequena parcela da população. Dados referentes a razão de renda no Brasil, nos dá uma visão geral de sua concentração e são disponibilizados pelo DATASUS. Essa razão é dada para cada região do Brasil com base nos três últimos Censos Demográficos, realizados nos anos de 1991, 2000 e 2010. Essas informações foram processadas pelo Instituto de Pesquisa Econômicas e Aplicadas (IPEA), de acordo com os critérios do indicador de razão de renda. Segundo o IBGE essa razão é obtida pela quantidade de vezes que a renda agregada dos 20% mais ricos é superior a renda dos 20% mais pobres na população residente em determinado espaço geográfico. Quanto mais elevada esta relação, maior o desnível de renda entre grupos populacionais. Assim, objetivou-se neste trabalho analisar a existência da diferença relacionada a razão de renda entre as cincos regiões do Brasil.

Metodologia

Primeiramente, o banco de dados utilizado neste trabalho foi baixado no site do DATASUS, onde havia a informação de que cada amostra foi observada n_i vezes, onde pode-se testar a igualdade das medianas de diferentes grupos, isto é, testou-se a hipótese nula de que todas as medianas das k populações eram iguais, versus a hipótese alternativa de que pelo menos uma mediana de uma população diferia das demais. A aproximação Qui-quadrada é aceitável quando os tamanhos das amostras e dos grupos são respectivamente, n_i > 5 e k ≥ 5. No entanto, por conveniência, utilizou-se a aproximação Qui-quadrada para todos os valores de n_i. Por meio do teste de normalidade Shapiro-Wilk verificou-se, em nível de 5% de significância, que os dados referentes a razão de renda, não seguem distribuição normal, isso impossibilita a utilização da análise de variância. Neste caso, o teste não paramétrico Kruskal-Wallis foi utilizado.

Resultados

Utilizando o teste não-paramétrico de Kruskal-Wallis para comparar a concentração de renda entre as regiões Sul, Sudeste, Norte, Nordeste e Centro Oeste obteve-se como resultado a estatística de teste H igual a 41,48, assim teve-se evidências amostrais, em nível de 5% de significância de que existe diferença de concentração de renda entre as cincos regiões brasileiras. Com o intuito de comparar, duas a duas cada região, e identificar qual difere uma da outra, foi aplicado o teste de Kruskal Wallis de comparação múltipla e os resultados obtidos foram os seguintes: As regiões Centro Oeste, Sudeste e Sul apresentaram semelhanças entre si, porém o teste apontou que a concentração de renda destas regiões difere da concentração de renda das regiões Nordeste e Norte. A estatística de teste é dada pela soma dos postos para cada grupo. A hipótese nula é rejeitada se, onde a constante C é escolhida para atingir um valor especificado para α. A distribuição exata de H é complicada, pois depende dos tamanhos das amostras,   não sendo assim prático tabular os seus valores para um pequeno número de casos. Porém, quando k ou N é grande, a distribuição exata de H sob a hipótese nula pode ser aproximada pela distribuição Qui-quadrada com (k - 1) graus de liberdade. O teste Kruskal-Wallis é uma alternativa não-paramétrica para one-way ANOVA, sendo este utilizado com o objetivo de comparar três ou mais amostras independentes. Esse teste utiliza os valores numéricos transformados em postos e agrupados num só conjunto de dados, e assim a comparação dos grupos é realizada por meio da média dos postos (posto médio). Supondo-se que tem-se k populações, como  sendo a mediana da população  e  amostras aleatórias e independentes dessa população. Conforme o teorema a seguir. Teorema: Quando  é verdadeira para um  suficientemente grande a estatística,  tem uma distribuição assintótica Qui-quadrado com (k - 1) graus de liberdade. Assim, o teste Kruskal-Wallis para amostras grandes e para um dado α rejeita - se .

Considerações Finais

Historicamente o Brasil apresenta altos índices de concentração de renda entre sua população. Com o passar dos anos percebe-se menores diferenças nestas distribuições de renda, porém, ainda tem muito a se “melhorar”. Identificou-se diferenças com relação a concentração de renda entre as cinco regiões brasileiras formando-se dois grupos, em que são apontadas com concentração de renda semelhantes: as regiões Norte e Nordeste e por outro lado as regiões Centro Oeste, Sudeste e Sul.