Introdução e Objetivo
O cálculo de vigas isostáticas bi apoiadas com carregamentos compostos do tipo distribuídos uniformemente e carregamentos distribuídos triangulares formam uma carregamento trapezoidal, sabemos que a prática para calcularmos os centros geométricos desse carregamento trapezoidal onde concentra a carga total procede dividindo o trapézio em triangulo retângulo e retângulo, resultando em dois carregamentos a ser analisados separadamente, já que é conhecido os centros geométricos do triangulo e do retângulo. Nesse trabalho foi proposto demostrarmos e provar a formula do centro geométrico do trapézio para realizarmos apenas o cálculo apenas com um CG, diminuindo a complexidade de várias figuras na resolução do carregamento.
Metodologia
Para analisarmos a forma de determinar o centro geométrico do trapézio genericamente utilizaremos o software Ftool para conferir os resultados. Para determinarmos o centro geométrico do trapézio utilizaremos formulas tabeladas do triangulo como 1/3 L do lado maior e 2/3 L no lado da ponta do triangulo e do retângulo 1/2 L para ambos os lados, resolvendo algebricamente com auxilio da formula do centroide de figuras compostas X’’ = (∑ Ai x X’) / (∑Ai) e aplicandos as formulas dos centroides e as formulas das áreas dor triangulo (b x h)/2 e do retângulo (b x h).
Resultados
Utilizando o esquema de uma barra isostática bi apoiada sem balanço com o apoio esquerdo do tipo de segundo gênero apresentando uma reação vertical e uma reação horizontal e um apoio do lado direito de primeiro gênero somente com uma reação vertical submetida a um carregamento trapezoidal com valor dado em toneladas força por metros linear do lado esquerdo Q definindo o lado maior do trapézio e q definido o lado menor do trapézio levando em conta a formula da área do trapézio (B+b)xh/2 e girando a figura em 90 graus no sentido positivo utilizando a convenção do círculo trigonométrico usaremos Q como a base maior B e q como a base menor, finalizando fazemos a altura do trapézio h sendo L o comprimento do carregamento na direção do eixo horizontal da barra.
Aplicando equação do centroide de uma figura composta X’ = (∑ Ai x X) / (∑Ai) fazemos L’ = (∑ Ai x L) / (∑Ai) e substituindo as formulas básicas do triangulo e retângulo L’ = [((Q-q) x L) /2 x (1/3 x L) + (q x L) x (1/2 x L)] / [(Q-q) x L) /2 + (q x L)] desenvolvendo L’ = [((Q-q)/6 + q/2) x LxL] / [((Q-q)/2 + q)xL], cortando L com L temos
L’ = [((Q-q)/6 + q/2) x L] / [(Q-q)/2 + q] , resolvendo os denominadores L’ = [((Q-q) + 3 x q)) x L/6] / [((Q-q) + 2 x q) /2], multiplicando a fórmula denominadora por 3, L’ = [((Q-q) + 3 x q)) x L/6] / [(3 x (Q-q) +(6 x q)) /6], cortando o denominador superior com o inferior, L’ = [((Q-q) + 3 x q)) x L] / [(3 x (Q-q) +(6 x q)) ], L’ = [Q-q + 3 x q) x L] / [3 x Q- 3 x q +6 x q ], L’ = [Q+2 x q) x L] / [3 x Q+3 x q ], L’ = [Q+2.q) x L] / 3.[Q+q ].
Considerações Finais
Foi possível verificar a veracidade da fórmula do centroide do trapézio abordando os termos e convenções utilizados na resolução de estruturas isostáticas, dando mais opções de alternativas para calcular os momentos internos ao longo da barra. A utilização de apenas uma figura para determinação do centro geométrico pode simplificar e diminuir a possibilidade do erro.